Zadar

Subašić bắt đầu sự nghiệp ở CLB quê nhà Zadar trong mùa giải 2003-04. Sau khi Zadar rớt hạng từ giải hạng Nhất Croatia Prva HNL cuối mùa 2004-05, anh đã trở thành cầu thủ góp mặt chính thức đội 1 trong khoảng thời gian câu lạc bộ ở giải hạng Hai Croatia Druga HNL.

Hajduk Split

Trong mùa hè năm 2008, anh được cho mượn cho CLB Hajduk Split[3] và ngay lập tức trở thành một thủ môn đá chính ở câu lạc bộ, xuất hiện trong tất cả 18 trận đấu trong nửa đầu mùa giải 2008-09. Vào kì nghỉ mùa đông của giải, câu lạc bộ quyết định chuyển đổi khoản cho mượn anh thành một chuyển nhượng vĩnh viễn. Subašić giữ vị trí của mình như là một thủ môn bắt chính nửa mùa còn lại, thêm 13 trận cho câu lạc bộ. Ở đầu mùa, anh cũng đã ba lần góp mặt cho câu lạc bộ tại vòng loại UEFA Europa League.

Trong mùa giải thứ hai của mình với Hajduk năm 2009-10, anh xuất hiện tổng cộng 28 trận thi đấu, cộng thêm hai lần có mặt trong UEFA Europa League, và cũng đã giúp cho câu lạc bộ vô địch Cúp Croatia năm 2009-10.[4]

Trong mùa giải 2010-11, anh thực hiện thêm 20 lần góp mặt trong giải đấu. Subašić đã có một chấn thương đầu gối vào đầu tháng 11 kiến anh phải vắng mặt cho đến khi trước thềm năm mới. Anh luôn là sự lựa chọn đầu tiên cho vị trí thủ môn trước và sau khi bị thương. Trong mùa đó, Hajduk được có mặt tại giải UEFA Europa League, nơi mà Danijel chiếm giữ khung thành cho tất cả các trận đấu.

Monaco

Vào tháng 1 năm 2012, Subašić gia nhập AS Monaco trong giải Ligue 2.[5] Anh đã đóng góp 17 trận cho câu lạc bộ trong mùa giải 2011-12, giữ năm sạch lướt 5 trận. Ở trận đấu cuối cùng của Ligue 2 mùa giải 2011-12, anh ghi bàn thắng từ 1 trái đá phạt ấn định tỉ số 2-1 giành chiến thắng trước Boulogne.[6] Trong mùa giải 2012-13, Subašić là thành phần quan trọng trong việc vô địch giải hạng 2 và kiếm được 1 suất thăng hạng lên Ligue 1.[7] Anh bỏ qua chỉ 3 trận đấu. Vào ngày 10 tháng tám 2013, anh chơi trận mở đầu của mình ở giải Ligue 1 cho Monaco trong một chiến thắng 2-0 trước Bordeaux.[8]

Trong suốt mùa 2013-14, đó là mùa giải đầu tiên trong số 1, Subašić bốn lần giữ tấm lướt sạch và chỉ hứng chịu một thất bại trong tổng số 13 trận đấu của Monaco tại Ligue 1. Subašić chơi 35 trận đấu ở Ligue 1 và Monaco kết thúc ở vị trí thứ nhì cuối mùa đó. Trong mùa 2014-15, Subašić giữ liên tiếp tám lần sạch lướt; và chỉ vào ngày 8 tháng năm 2015, chiến tích giữ sạch sau 842 phút mới bị phá vỡ trong trận đấuđá hòa 1-1 với Guingamp.[9] Trong mùa giải 2016-17, Subašić đã góp phần quan trọng vào lần vô địch đầu tiên của Monaco ở Ligue 1 sau 17 năm, vô đến vòng bán kết UEFA Champions League, và giành danh hiệu Thủ môn của Năm giải Ligue 1.[10]